如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.(1)...
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如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F,AD交CE于H.
(1)求*:△BCE≌△ACD;
(2)求*:FH∥BD.
【回答】
【考点】等边三角形的判定与*质;全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)先根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD;
(2)由(1)知△BCE≌△ACD,可知∠CBF=∠CAH,BC=AC,再由ASA定理可知△BCF≌△ACH,可得出CF=CH,根据∠FCH=60°,可知△CHF为等边三角形,进而可得出结论.
【解答】*:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴在△BCE和△ACD中,
∵,
∴△BCE≌△ACD (SAS).
(2)由(1)知△BCE≌△ACD,
则∠CBF=∠CAH,BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,
∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF,
在△BCF和△ACH中,
∵,
∴△BCF≌△ACH (ASA),
∴CF=CH,
又∵∠FCH=60°,
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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