已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求*：...

问题详情：

已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形．求*：△ABC是等边三角形．

【回答】

详解：∵△CDE是等边三角形， ∴EC=CD，∠1=60°． ∵BE、AD都是斜边， ∴∠BCE=∠ACD=90° 在Rt△BCE和Rt△ACD中，

EC＝DC，BE＝AD ∴Rt△BCE≌Rt△ACD(HL)． ∴BC=AC． ∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°， ∴∠3=∠1=60°． ∴△ABC是等边三角形．

知识点：等腰三角形

题型：解答题