如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于...
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如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.
(1)求*:△ABD≌△CAE;
(2)若BP=6,求PF的长.
【回答】
*(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∠BAC=∠C,
在△ABD和△CAE中,
AB=AC,
∠BAD=∠C,
AD=CE,
∴△ABD≌△CAE(SAS).
(2) ∵△ABD≌△CAE,
∴∠ABD=∠CAE.
∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°
∴∠BPF=∠APD=60°
在Rt△BFP中,∠PBF=30°,
∴BP=2PF,
∵BP=6,
∴PF=3.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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