如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．（1）试说明：DG∥...

问题详情：

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．

（1）试说明：DG∥BC；

（2）若，，求的度数．

【回答】

（1）见解析；（2）∠3=71°．

【分析】

（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可*出DG//BC；

（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．

【详解】

（1）*：∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DG//BC；

（3） 解：在Rt△BEF中，

∵∠B=54°，

∴∠2=180°-90°-54°=36°，

又∵

∴∠BCD=∠2=36°．

∵  ，

 ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°=  71° ．

又∵BC//DG，

​∴∠3=∠BCA = 71°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与*质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角*出两直线平行是关键．

知识点：平行线的*质

题型：解答题