如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1...

问题详情：

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求*：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

【回答】

（1）见解析（2）6

【分析】

（1）利用对应两角相等，*两个三角形相似△ADF∽△DEC.

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度.

【详解】

解：（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C

在△ADF与△DEC中，∵∠AFD=∠C，∠ADF=∠DEC，

∴△ADF∽△DEC

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，

∴

在Rt△ADE中，由勾股定理得：

知识点：相似三角形

题型：解答题