如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足...

问题详情：

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.

(1)求*:四边形ADCE为矩形.

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出*.

【回答】

.(1)*:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分

线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.

又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.

(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,*如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于

D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.

由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.

解：(2)题*不唯一.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题