如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．

问题详情：

如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．

【回答】

【解答】*：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF，又DE=DF，

∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题