如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求*：...

问题详情：

如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求*：四边形BFDE是菱形．

【回答】

【解答】*：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，

∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，

在△EOD和△FOB中，

，

∴△DOE≌△BOF（ASA）；

∴OE=OF，

又∵OB=OD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵EF⊥BD，

∴四边形BFDE为菱形．

【点评】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的*质以及全等三角形的判定与*质等知识，得出OE=OF是解题关键．

知识点：各地中考

题型：解答题