（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求*：∠AFE=∠CFD．（2）...

问题详情：

（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求*：∠AFE=∠CFD．

（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

【回答】

【解答】（1）*：如图1中，

∵EK垂直平分线段BC，

∴FC=FB，

∴∠CFD=∠BFD，

∵∠BFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠CFD．

（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．

②结论：Q是GN的中点．

理由：设PP′交GN于K．

∵∠G=60°，∠GMN=90°，

∴∠N=30°，

∵PK⊥KN，

∴PK=KP′=PN，

∴PP′=PN=PM，

∴∠P′=∠PMP′，

∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，

∴∠PMP′=30°，

∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，

∴QM=QN，QM=QG，

∴QG=QN，

∴Q是GN的中点．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的*质、直角三角形斜边中线的*质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：解答题