如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求*...

问题详情：

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求*：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

【回答】

（1）*见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.

【解析】

分析：（1）根据SAS即可*；

（2）首先*四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可*；

【解答】（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

点睛：本题考查平行四边形的*质，全等三角形的判定和*质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

知识点：平行四边形

题型：解答题