如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G．（1...

问题详情：

如图，AC 是▱ABCD 的对角线，在 AD 边上取一点 F，连接 BF 交 AC 于点 E，并延长BF 交 CD 的延长线于点 G．

（1）   若∠ABF＝∠ACF，求*：CE2＝EF•EG；

（2）   若 DG＝DC，BE＝6，求 EF 的长．

【回答】

解：（1）∵AB∥CG，

∴∠ABF＝∠G，

又∵∠ABF＝∠ACF，

∴∠ECF＝∠G，

又∵∠CEF＝∠CEG，

∴△ECF∽△EGC，

∴ ，即 CE2＝EF•EG；

（2）∵平行四边形 ABCD 中，AB＝CD， 又∵DG＝DC，

∴AB＝CD＝DG，

∴AB：CG＝1：2，

∵AB∥CG，

∴ ，

即 ，

∴EG＝12，BG＝18，

∵AB∥DG，

∴ ，

∴BF＝ BG＝9，

∴EF＝BF﹣BE＝9﹣6＝3．

知识点：相似三角形

题型：解答题