如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则E...

问题详情：

如图，正方形ABCD边长为1，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CE于点F，则EF的长为　   　．

【回答】

2　．

 【考点】LE：正方形的*质．

【分析】根据角平分线的定义可得∠CAE=∠DAE，根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠DAE，从而得到∠E=∠CAE，再根据等角对等边可得AC=CE，根据等角的余角相等求出∠F=∠CAF，然后根据等角对等边可得AC=CF，最后求出EF=2AC，再根据正方形的对角线等于边长的倍求解即可．

【解答】解：∵AE平分∠CAD，

∴∠CAE=∠DAE，

∵正方形对边AD∥BC，

∴∠E=∠DAE，

∴∠E=∠CAE，

∴AC=CE，

∵FA⊥AE，

∴∠E+∠F=90°，

∠CAE+∠CAF=90°，

∴∠F=∠CAF，

∴AC=CF，

∴EF=CF+CE=2AC，

∵正方形ABCD边长为1，

∴AC=，

∴EF=2AC=2．

故*为：2．

【点评】本题考查了正方形的*质，平行线的*质，等角的余角相等的*质，熟记各*质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题