如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已...
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如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为 .
【回答】
12【分析】根据正方形的*质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的*质可得出==2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线,再利用三角形中位线的*质可求出AE的长度,此题得解.
【解答】解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,
∴△ABF∽△GDF,
∴==2,
∴AF=2GF=4,
∴AG=6.
∵CG∥AB,AB=2CG,
∴CG为△EAB的中位线,
∴AE=2AG=12.
故*是:12.
【点评】本题考查了相似三角形的判定与*质、正方形的*质以及三角形的中位线,利用相似三角形的*质求出AF的长度是解题的关键.
知识点:相似三角形
题型:填空题
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