如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交...
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如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求*:△EAB≌△GAD;
(2)若AB=3,AG=3,求EB的长.
【回答】
【考点】正方形的*质;全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)由四边形ABCD、AGFE是正方形,即可得AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠EAG,然后利用SAS即可*得△EAB≌△GAD,
(2)由(1)则可得EB=GD,然后在Rt△ODG中,利用勾股定理即可求得GD的长,继而可得EB的长.
【解答】(1)*:∵四边形ABCD、AGFE是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠DAB=∠EAG,
∴∠EAB=∠GAD,
在△AEB和△AGD中,
,
∴△EAB≌△GAD(SAS);
(2)∵△EAB≌△GAD,
∴EB=GD,
∵四边形ABCD是正方形,AB=3,
∴BD⊥AC,AC=BD=AB=6,
∴∠DOG=90°,OA=OD=BD=3,
∵AG=3,
∴OG=OA+AG=6,
∴GD==3,
∴EB=3.
【点评】此题考查了正方形的*质、全等三角形的判定与*质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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