如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H2(1)...

问题详情：

如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H2

(1) 求*：HE＝HG

(2) 如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P连接BP，求的值

(3) 在(2)的条件下，若AD＝2，∠ADE＝30°，则BP的长为______________

【回答】

延长BC至M，且使CM＝BE

∴△ABM≌△DCE（SAS）

∴∠DEC＝∠AMB

∵EB＝CM，BG＝CG

∴G为EM的中点

∴FG为△AEM的中位线

∴FG∥AM

∴∠HGE＝∠AMB＝∠HEG

∴HE＝HG

(2) 过点B作BQ⊥BP交DE于Q

由八字型可得：∠BEQ＝∠BAP

∴△BEQ≌△BAP（ASA）

∴PA＝QE

∴

(3) ∵∠ADE＝∠CED＝30°

∴CE＝CD

∴BE＋BC＝CD＋2＝CD，CD＝

∴DE＝2CD＝

∵∠ADE＝30°

∴AP＝EQ＝1，DP＝

∴PQ＝－1－＝

∴BP＝

知识点：特殊的平行四边形

题型：综合题