如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E为BC边上一点,且BE=2,F为AB上一点,FG⊥AE分别交AE、...
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如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E为BC边上一点,且BE=2,F为AB上一点,FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G,以PC为直径的圆交线段FG于点Q,若PF=QG,则BF= .
【回答】
解:连接AC交FG于O,连接PC、CQ,延长AE交PC为直径的圆于H,连接CH.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠AFP=∠CGQ,
∵PC是直径,
∴∠CQP=∠H=90°,
∴CQ⊥FG,
∵AE⊥FG,
∴∠APF=∠CQG=90°,
在△APF和△CQG中,
,
∴△AOF≌△CQG,
∴AP=CQ,
在△AOP和△COQ中,
,
∴△AOP≌△COQ,
∴OA=OC,
在Rt△ABE中,∵AB=8,BE=2,
∴AE==2,
∵△AEB∽△CEH,
∴==,
∴CH=,EH=,
∴AH=,
∵OA=OC,OP∥CH,
∴AP=PH=,
∵△APF∽△ABE,
∴=,
∴AF=,
∴BF=AB﹣AF=8﹣=,
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题
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