如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E.则以下4个结论:①AB...
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如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线,BE⊥AC,垂足为点E.则以下4个结论:①AB=AC;②∠EBC=;③AE=CE;④∠EBC=中正确的有( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
【回答】
A【考点】等腰三角形的判定与*质.
【分析】根据线段的垂直平分线的*质求出AB=AC,进一步求得∠BAD=∠CAD=∠BAC;根据等角的余角相等即可求出∠EBC=∠DAC=∠BAC;根据勾股定理即可判断③,根据∠BAC≠∠ABC,∠EBC=∠BAC,即可判断④.
【解答】解:∵AD⊥BC垂足为点D,AD是BC边上的中线,
∴AD垂直平分BC,
∴AB=AC,∴①正确;
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD=∠BAC,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠EBC+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,
∴∠EBC=∠DAC,
∴∠EBC=∠BAC,∴②正确;
∵AE2=AB2﹣BE2,CE2=BC2﹣BE2,AB≠BC,
∴AE≠CE,∴③错误;
∵∠BAC≠∠ABC,∠EBC=∠BAC,
∴∠EBC≠∠ABC,∴④错误;
∴①②都正确;
故选A.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和*质,等角的余角的*质和勾股定理的应用,关键是熟练地运用定理进行推理,题目比较典型,难度不大.
知识点:等腰三角形
题型:选择题
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