如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求*：四边形ABCD是菱形.

【回答】

*：∵AD∥BC，

∴∠BAD＋∠B＝180°.

∵∠BAD＝∠BCD，

∴∠BCD＋∠B＝180°.

∴AB∥DC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴∠B＝∠D.

∵AM＝AN，AM⊥BC，AN⊥DC，

∴Rt△ABM≌Rt△ADN.

∴AB＝AD.

∴平行四边形ABCD是菱形.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题