如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．

（1）求*：EF是⊙O的切线；

（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．

【回答】

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由垂径定理可得OE⊥BD，BH＝DH，由平行线的*质可得OE⊥EF，可*EF是⊙O的切线；

（2）由勾股定理可求BC的长，由面积法可求OH的长，由锐角三角函数可求BH的长，由平行线分线段成比例可求解．

【详解】

*：（1）连接OE，交BD于H，

∵点E是的中点，OE是半径，

∴OE⊥BD，BH＝DH，

∵EF∥BC，

∴OE⊥EF，

又∵OE是半径，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，

∴OB＝3，

∴BC＝，

∴OH＝，

∵cos∠OBC＝，

∴，

∴BH＝，

∴BD＝2BH＝，

∵CG∥OD，

∴，

∴，

∴CG＝．

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，圆周角定理及切线的判定与*质．

知识点：相似三角形

题型：综合题