已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结...

问题详情：

已知，如图：AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．给出以下四个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE=BC．其中正确结论的序号是　　．

【回答】

①②③　．

【考点】圆周角定理；等腰三角形的*质．

【分析】首先连接AD，OE，OD，由直径对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=∠AEB=90°，又由AB=AC，根据等腰直角三角形的*质，即可求得BD=DC，求得∠ABC与∠ABE的度数，则可得①②正确，又可求得∠AOE与∠DOE的度数，根据弧与圆心角的关系，即可得③正确．

【解答】解：连接AD，OE，OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

故②正确；

∵∠BAC=45°，

∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=90°﹣∠BAC=45°，

∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°；

故①正确；

∵∠DOE=2∠DAE=∠BAC=45°，∠AOE=2∠ABE=90°，

∴∠AOE=2∠DOE，

∴劣弧是劣弧的2倍；

故③正确；

∵∠BEC=∠AEB=90°，∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，

∴△AEB不一定全等于△CEB，

∴AE不一定等于BC．

故④错误．

故*为：①②③．

知识点：圆的有关*质

题型：填空题