如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.(1)求*:D...
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如图所示,AB是⊙O的一条弦,DB切⊙O于点B,过点D作DC⊥OA于点C,DC与AB相交于点E.
(1)求*:DB=DE;
(2)若∠BDE=70°,求∠AOB的大小.
【回答】
解(1)*:∵DC⊥OA,
∴∠OAB+∠CEA=90°,
∵BD为切线,
∴OB⊥BD,
∴∠OBA+∠ABD=90°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠CEA=∠ABD,
∵∠CEA=∠BED,
∴∠BED=∠ABD,
∴DE=DB.
(2)∵DE=DB,∠BDE=70°,
∴∠BED=∠ABD=55°,
∵BD为切线,
∴OB⊥BD,
∴∠OBA=35°,
∵OA=OB,
∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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