如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.(1)求*：AD＝AN；(2...

问题详情：

如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，AM⊥BC于点M，交CD于点N，连接AD.

(1)求*：AD＝AN；

(2)若AB＝4，ON＝1，求⊙O的半径．

【回答】

 (1)*：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，

∴∠BAD＝∠BCD，

∵AE⊥CD，AM⊥BC，

∴∠AEN＝∠AMC＝90°，

∵∠ANE＝∠CNM，

∴∠BAM＝∠BCD，

∴∠BAM＝∠BAD，

在△ANE与△ADE中，

，

∴△ANE≌△ADE(ASA)，

∴AN＝AD；

(2)解：∵AB＝4，AE⊥CD,

∴AE＝AB＝2，

又∵ON＝1，

∴设NE＝x，则OE＝x－1，NE＝ED＝x，OD＝OE＋ED＝2x－1，

如解图，连接AO，则AO＝OD＝2x－1，

               第3题解图

∵△AOE是直角三角形，AE＝2，OE＝x－1，AO＝2x－1，

∴(2)2＋(x－1)2＝(2x－1)2，

解得x1＝2，x2＝－(舍)，

∴AO＝2x－1＝3，

即⊙O的半径为3.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题