如图,⊙O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC。 ...

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如图,⊙O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点,过点B作BE∥CD,

交AC的延长线于点E,连接BC。

(1) 求*:BE为⊙O的切线;

(2) 如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径的长。

【回答】

解:(1)*:∵AB是⊙O的直径,M是CD的中点,∴CD⊥AB,∴∠AMC=90°, ∵BE∥CD,∴∠AMC=∠ABE,∴∠ABE=90°,即AB⊥BE,又∵B是⊙O上的点,∴BE是⊙O的切线; (2)∵M是CD的中点,CD=6,∴CM=CD=3,在Rt△BCM中,∵tan∠BCD=,∴,∴BM=, 又∵AB是⊙O的直径,∠ACB=90°, ∵CM⊥AB于M,∴Rt△AMC∽Rt△CMB,∴,∴,∴, ∴AM=6,∴AB=AM+BM=6+,即:⊙O的直径的长为。