如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D...

问题详情：

如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，点C是上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．

（1）求*：EC是⊙O的切线；

（2）当∠D＝30°时，求*影部分面积．

【回答】

解：（1）如图，连接BC，OC，OE，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

在Rt△BDC中，∵BE＝ED，

∴DE＝EC＝BE，

∵OC＝OB，OE＝OE，

∴△OCE≌△OBE（SSS），

∴∠OCE＝∠OBE，

∵BD是⊙O的切线，

∴∠ABD＝90°，

∴∠OCE＝∠ABD＝90°，

∵OC为半径，

∴EC是⊙O的切线；

（2）∵OA＝OB，BE＝DE，

∴AD∥OE，

∴∠D＝∠OEB，

∵∠D＝30°，

∴∠OEB＝30°，∠EOB＝60°，

∴∠BOC＝120°，

∵AB＝4，

∴OB＝2，

∴．

∴四边形OBEC的面积为2S△OBE＝2×＝12，

∴*影部分面积为S四边形OBEC﹣S扇形BOC＝12﹣＝12﹣4π．

知识点：各地中考

题型：解答题