如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,切点分别为A、...
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问题详情:
如图,CD是⊙O的直径,且CD=2cm,点P为CD的延长线上一点,过点P作⊙O的切线PA、PB,切点分别为A、B.
(1)连接AC,若∠APO=30°,试*△ACP是等腰三角形;
(2)填空:
①当的长为 cm时,四边形AOBD是菱形;
②当DP= cm时,四边形AOBP是正方形.
【回答】
解:(1)如图1,连接AO,
∵PA是⊙O的切线,
∴∠PAO=90°,
∵∠APO=30°,
∴∠AOP=60°,
∵OA=OC,
∴∠C=∠CAO=30°,
∴∠C=∠APO,
∴△ACP是等腰三角形;
(2)如图2,①∵四边形AOBD是菱形,
∴AO=AD,
∵AO=OD,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD=60°,
则∠AOB=120°,
∴的长为:=或=
故*是:或;
②当四边形AOBP为正方形时,则有PA=AO=1cm,
∵PA为⊙O的切线,
∴PA2=PD•PC,且CD=2cm,
∴1=PD(PD+2),整理可得PD2+2PD﹣1=0,
解得PD=﹣1或PD=﹣﹣1(舍去),
∴PD=﹣1(cm),
∴当PD=(﹣1)cm时,四边形AOBP为正方形;
故*为:(﹣1).
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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