如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（...

问题详情：

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．

（1）求*：四边形ACBP是菱形；

（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

【回答】

【考点】MC：切线的*质；LA：菱形的判定与*质．

【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的*质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；

（2）连接AB交PC于D，根据菱形的*质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：（1）连接AO，BO，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，

∴∠AOP=60°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，

∴∠ACO=30°，

∴∠ACO=∠APO，

∴AC=AP，

同理BC=PB，

∴AC=BC=BP=AP，

∴四边形ACBP是菱形；

（2）连接AB交PC于D，

∴AD⊥PC，

∴OA=1，∠AOP=60°，

∴AD=OA=，

∴PD=，

∴PC=3，AB=，

∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．

知识点：各地中考

题型：解答题