如右图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求*...

问题详情：

如右图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求*：PA是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径．

【回答】

【考点】四边形综合题

【试题解析】

解析：（1）*：连接OA． ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°． 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°． 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°． ∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°． ∴OA⊥PA． 又∵点A在⊙O上， ∴PA是⊙O的切线． （2）解：过点C作CE⊥AB于点E．  在Rt△BCE中，∠B=60°，，  ∴，CE=3． ∵， ∴． ∴在Rt△ACE中，． ∴AP=AC=5． ∴在Rt△PAO中，． ∴⊙O的半径为．

【*】(1)见解析；(2)

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题