如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OC...

问题详情：

如图，矩形ABCD，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，若OCcm，CD＝4cm，则DE的长为（    ）

A．cm                  B．5cm                       C．3cm                       D．2cm

【回答】

C

【分析】

由矩形的*质得出∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，由勾股定理得出AD8，由线段垂直平分线的*质得出AE＝CE，设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，OA＝OC，AC＝2OC＝4，

∴AD8，

∵EF⊥AC，

∴AE＝CE，

设AE＝CE＝x，则DE＝8﹣x，

在Rt△CDE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，

解得：x＝5，

∴DE＝8﹣5＝3（cm）；

故选：C．

【点睛】

本题考查了矩形*质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握矩形的*质以及勾股定理的应用．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题