如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠AC...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AE平分∠BAD交于BC边上的中点E，连接OE．下列结论：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=BC；④S△ACE=S▱ABCD．其中正确的个数是（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

B【考点】矩形的*质．

【分析】由矩形的*质得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OB=OC，由等腰三角形的*质得出BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，*出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE=BC，得出①不正确，②、③正确；由△ACE的面积=矩形ABCD的面积，得出④不正确；即可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，

∴OB=OC，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，OE⊥BC，OE=AB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE=BC，

∴OE=BC，tan∠ACB==≠，

∴∠ACB≠30°，

∴①不正确，②、③正确；

∵△ACE的面积=CE•AB=×BC•AB=BC•AB=矩形ABCD的面积，

∴④不正确；正确的有2个，

故选：B．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题