在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（　　）A．如果∠C－∠B＝∠A，则△A...

问题详情：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列判断错误的是（　　）

A． 如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形

B． 如果a2＋c2＝b2，则△ABC不是直角三角形

C． 如果（c-a）（c+a）＝b2，则△ABC是直角三角形

D． 如果∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则△ABC是直角三角形

【回答】

B

【解析】A选项正确，∠C=∠B+∠A，∠C=90°，则△ABC是直角三角形．

B选项错误，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形．

C选项正确，c2－a2=b2，c2=a2+b2，根据勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形．

D选项正确，设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形．

故选B．

点睛：勾股定理：如果一个三角形为直角三角形，那么它的三条边满足下列关系：a2+b2=c2，c为斜边．2

勾股定理逆定理：若一个三角形的三条边满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且c是斜边．2

知识点：勾股定理的逆定理

题型：选择题