如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EA...

问题详情：

如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．

【回答】

32°

【分析】

先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的*质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．

【详解】

解：在△ABC中，∠BAC＝106°，

∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，

∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，

∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．

故*为32°．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的*质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．

知识点：与三角形有关的角

题型：填空题