如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.(1)若B...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，AD＝CE.

(1)若B，C在DE的同侧(如图①)且AD＝CE，求*：AB⊥AC.

(2)若B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出*；若不成立，请说明理由．

【回答】

(1)*：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB＝∠CEA＝90°，

∠BAD＋∠ABD＝90°.

在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵

∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．

∴∠ABD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠CAE＝90°.

∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.

∴AB⊥AC.

(2)解：仍有AB⊥AC.

∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB＝∠CEA＝90°，

∠BAD＋∠ABD＝90°.

在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵

∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)．

∴∠ABD＝∠CAE.

∴∠BAD＋∠CAE＝90°.

∴∠BAC＝90°.

∴AB⊥AC.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题