如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　）

A．                    B．                    C．                    D．

【回答】

B

【解析】

连接BC，因为AB是直径，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，可*△ACE∽△CBF，根据相似三角形的判定和*质定理可得，并用勾股定理求出BC的长度，代入公式，求出AC的长度，即可得到结论．

【详解】

解：如图所示，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ACE+∠BCF＝90°，

∵BF⊥CD，

∴∠CFB＝90°，

∴∠CBF+∠BCF＝90°，

∴∠ACE＝∠CBF，

∵AE⊥CD，

∴∠AEC＝∠CFB＝90°，

∴△ACE∽△CBF，

∴，

∵FB＝FE＝2，FC＝1，

∴CE＝CF+EF＝3，BC＝，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题主要考察了圆周角定理的应用、相似三角形的*质、勾股定理，解题的关键在于找出一对相似的三角形，其线段互相成比例，并求出各线段的长度．

知识点：相似三角形

题型：选择题