如图24­1­31，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.(1)求*：CF＝BF...

问题详情：

如图24­1­31，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

(1)求*：CF＝BF；

(2)若CD＝6, AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．

【回答】

(1)*：如图D32，∵AB是⊙O的直径，

图D32

∴∠ACB＝90°.

又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°.

∴∠A＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.

∴∠A＝∠2.

又∵C是弧BD的中点，

∴∠1＝∠A.

∴∠1＝∠2.

∴ CF＝BF.

(2)解：由(1)可知：＝，∴CD＝BC＝6.

又∵在Rt△ACB中，AC＝8，∴AB＝10，即⊙O的半径为5.

S△ACB＝＝，∴CE＝.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题