每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断...

问题详情：

每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

【回答】

【考点】解直角三角形的应用．

【专题】探究型．

【分析】过点A作AE⊥CD于点E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度数，在Rt△AED中由∠ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的长度，在Rt△AEC中由直角三角形的*质可得出AE=CE，故可得出CE的长度，再利用锐角三角函数的定义可得出AC的长，进而可得出结论．

【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，

∵∠BAC=15°，

∴∠DAC=90°﹣15°=75°，

∵∠ADC=60°，

∴在Rt△AED中，

∵cos60°===，

∴DE=2，

∵sin60°===，

∴AE=2，

∴∠EAD=90°﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，

在Rt△AEC中，

∵∠CAE=∠CAD﹣∠DAE=75°﹣30°=45°，

∴∠C=90°﹣∠CAE=90°﹣45°=45°，

∴AE=CE=2，

∴sin45°===，

∴AC=2，

∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．

答：这棵大树AB原来的高度是10米．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题