某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于...

问题详情：

某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．

（1）第40天，该厂生产该产品的利润是　   　元；

（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

【回答】

【解答】解：

（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40

则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元

故*为1600

（2）①

设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得

，解得

∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70

（Ⅰ）当0＜x≤30时

w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）

＝﹣2x2+100x+1200

＝﹣2（x﹣25）2+2450

∴当x＝25时，w最大值＝2450

（Ⅱ）当30＜x≤50时，

w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800

∵w随x的增大而减小

∴当x＝31时，w最大值＝2320

∴

第25天的利润最大，最大利润为2450元

②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元

解得x1＝20，x2＝30

∵抛物线w＝﹣2（x﹣25）2+2450开口向下

由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400

此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天

（Ⅱ）当30＜x≤50时，

由①可知当天利润均低于2400元

综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．

【点评】本题考查了二次函数的*质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减*来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

知识点：各地中考

题型：解答题