某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天...

问题详情：

某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

（1）求m关于x的一次函数表达式；

（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．

【回答】

解：（1）∵m与x成一次函数，

∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：

，

解得：．

所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

y=，

当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，

∵﹣2＜0，

∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，

∵﹣120＜0，

∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，

即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，

解得：10≤x≤70，

∵1≤x＜50，

∴10≤x＜50；

当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，

解得：x≤55，

∵50≤x≤90，

∴50≤x≤55，

综上， 10≤x≤55，

故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题