“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间...
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“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所示.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保*捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【回答】
(1);(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.
【分析】
(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;
(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其*质来判断出最大利润;
(3)首先得出w与x的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x的值,根据增减*,求出x的取值范围.
【详解】
(1)由题意得:.
故y与x之间的函数关系式为:y=-10x+700,
(2)由题意,得
-10x+700≥240,
解得x≤46,
设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),
w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,
∵-10<0,
∴x<50时,w随x的增大而增大,
∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,
答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;
(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,
-10(x-50)2=-250,
x-50=±5,
x1=55,x2=45,
如图所示,由图象得:
当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减*得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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