小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销...

问题详情：

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

【回答】

（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元

【分析】

（1）根据题意得到函数解析式；

（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；

（3）根据题意得到，根据二次函数的*质即可得到结论．

【详解】

解：（1）根据题意得，，

故y与x的函数关系式为；

（2）根据题意得，，解得：，（不合题意舍去），

答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；

（3）根据题意得，，

，

∴当时，w随x的增大而增大，

当时，，

答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．

【点睛】

此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用*质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键．

知识点：一次函数

题型：解答题