某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x...

问题详情：

某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

【回答】

（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售价为20元或21元，利润最大，为900元．

【解析】

（1）根据表格中数据利用待定系数法求解；

（2）利用利润=销售量×（售价-成本）即可表示出w；

（3）根据（2）中解析式求出当x为何值，二次函数取最大值即可．

【详解】

解：（1）设y=kx+b，

由表可知：当x=15时，y=150，当x=16时，y=140，

则，解得：，

∴y关于x的函数解析式为：y=-10x+300；

（2）由题意可得：

w=（-10x+300）（x-11）=-10x2+410x-3300，

∴w关于x的函数解析式为：w=-10x2+410x-3300；

（3）∵=20.5，

当x=20或21时，代入，

可得：w=900，

∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．

【点睛】

本题考查了求一次函数表达式，二次函数的实际应用，解题的关键是弄清题中所含的数量关系，正确列出相应表达式．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题