一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件...
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问题详情:
一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据:
x(元/件) | 4 | 5 | 6 |
y(件) | 10000 | 9500 | 9000 |
(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元?
(3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于15元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元(),捐赠后发现,该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围.
【回答】
(1);(2)这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元,售价为12元;(3).
【解析】
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,代入表中的数据求解即可;
(2)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w,根据总利润=单件利润×销售量列出函数关系式求最大值,注意x的取值范围;
(3)写出w关于x的函数关系式,根据当x≤15时,利润仍随售价的增大而增大,可得,求解即可.
【详解】
解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
代入(4,10000),(5,9500)可得:,
解得:,
即y与x的函数关系式为;
(2)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w,
根据题意可得:,
解得:,
∵,
∴当x=12时,w有最大值,w=54000,
答:这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元,售价为12元.
(3)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w,
当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元时,
由题意,当x≤15时,利润仍随售价的增大而增大,
可得:,解得:m≥3,
∵
∴
故m的取值范围为:.
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用——最大利润问题,解题的关键是根据题意列出函数关系式,通过*法找到最大值.
知识点:实际问题与二次函数
题型:简答题
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