已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，...

问题详情：

已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价元（为整数），每星期的销售利润为元.

⑴.求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2分）

⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（4分）

⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.

【回答】

解：（1）w=（20-x）（300+20x）=-20x2+100x+6000，

∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（没写出范围的得1分，“x为整数”没标出的也视为得1分）

（2）w=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，

∵-20（x-）2≤0，且x≤4的整数，

∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元； （最大利润正确，但x的取值不对的或价不对的只得2分）

（3）根据题意得：

-20（x-）2+6125＝6000，解得： x=5,由x≤4，且x为整数结合图像得出售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题