已知某商品的进货单价为1元/件，商户*往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高...

问题详情：

已知某商品的进货单价为1元/件，商户*往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.

（1）写出今年商户*的收益（单位：万元）与的函数关系式；

（2）商户*今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.

【回答】

（1）（）.（2）见解析.

【解析】

（1）由题意知，今年的年销售量为（万件）.

因为每销售一件，商户*可获利元，

所以今年商户*的收益

 （）.

（2）由（）

得，

令，解得或

当时，；当时，；

当时，；

∴为极大值点，极大值为

∵，∴当或2时，在区间上的最大值为1（万元），而往年的收益为（万元），

所以商户*采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.

知识点：函数的应用

题型：解答题