某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1...

问题详情：

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个．

（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；

（2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过*讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

【回答】

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式；

（2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用*法解决求最大值问题．

【解答】解：（1）由题意得：y=500﹣10x．

（2）w=（50﹣40+x）

=5000+400x﹣10x2

=﹣10（x﹣20）2+9000

当x=20时，w有最大值，50+20=70，

即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题