某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500...

问题详情：

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)写出商场销售该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)(x＞30)之间的函数关系式；

(2)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该品牌玩具的销售单价高于进价且不超过48元；方案B：每件该品牌玩具的利润至少为34元，且销售量不少于200件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

【回答】

解：(1)根据题意得：y＝(x－20)[500－10(x－30)]＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)，

答：该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)；

(2)A方案的最大利润更高．理由如下：

y＝﹣10x2＋1000x－16000＝﹣10(x－50)2＋9000，

∴对称轴为x＝50，

方案A：由题意得20＜x≤48，

∵a＝﹣10＜0，

∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，

∴当x＝48时，y取最大值，最大值为8960元，

方案B：由题意得

，

解得54≤x≤60，

∵在对称轴右侧，y随x的增大而减小，

∴当x＝54时，y取最大值，最大值为8840元，

∵8960＞8840，

∴A方案的最大利润更高．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题