经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(单位：天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)=-...

问题详情：

经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(单位：天)的函数，且日销售量近似地满足g(t)=-t+(1≤t≤100，t∈N).前40天价格为f(t)=t+22(1≤t≤40，t∈N)，后60天价格为f(t)=-t+52(41≤t≤100，t∈N)，试求该商品的日销售额S(t)的最大值和最小值.

【回答】

当1≤t≤40，t∈N时，

S(t)=g(t)f(t)=

=-t2+2t+

=-(t-12)2+，

所以768=S(40)≤S(t)≤S(12)=.

当41≤t≤100，t∈N时 ，

S(t)=g(t)f(t)=

=t2-36t+

=(t-108)2-，

所以8=S(100)≤S(t)≤S(41)=.

所以S(t)的最大值为，最小值为8.

【精要点评】由于价格函数f(t)是分段函数，所以日销售额S(t)也应分段求出；分别求出S(t)在各段中的最值，通过比较，最后确定S(t)的最值.利用二次函数知识研究最值，要注意定义域对其的影响.

知识点：函数的应用

题型：解答题