根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝(t∈N)，销售量g(t)与时间...

问题详情：

根据市场调查，某种商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)＝(t∈N)，销售量g(t)与时间t满足关系g(t)＝－t＋(0≤t≤40，t∈N).求这种商品的日销售额(销售量与价格之积)的最大值.

【回答】

解　据题意，商品的价格随时间t变化，且在不同的区间0≤t＜20与20≤t≤40上，价格随时间t的变化的关系式也不同，故应分类讨论.设日销售额为F(t).

①当0≤t＜20，t∈N时，F(t)＝

＝－＋，

故当t＝10或11时，F(t)max＝176.

②当20≤t≤40，t∈N时，F(t)＝(－t＋41)(－t＋)＝(t－42)2－，

故当t＝20时，F(t)max＝161.

综合①②知当t＝10或11时，日销售额最大，最大值为176.

知识点：函数的应用

题型：解答题