某商场销售某种商品的经验表明，该商品的日销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常...

问题详情：

某商场销售某种商品的经验表明，该商品的日销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

【回答】

【解析】（1）因为时，，所以．

（2）由（1）知，该商品每日的销售量，

所以商场每日销售该商品所获得的利润，

其中．

从而．

于是，当变化时，的变化情况如下表：

由上表得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．

所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42．

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

知识点：函数的应用

题型：解答题