某商场经营某种文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每...

问题详情：

某商场经营某种文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过28元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为20元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．

【回答】

【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，

则w=（x﹣20）（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000；

（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=35时，w最大=2250，

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

（3）A方案利润高．理由如下：

A方案中：20＜x≤28，

故当x=30时，w有最大值，

此时wA=1760；

B方案中：，

故x的取值范围为：40≤x≤49，

∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，

∴当x=40时，w有最大值，

此时wB=2000，

∵wA＜wB，

∴B方案利润更高．

知识点：实际问题与二次函数

题型：综合题