某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后...

问题详情：

 某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：

销售单价x（元）  …  230  235  240  245  …

销售量y（件）  …  440  430  420  410  …

（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；

（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

【回答】

  解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．

将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：

∴y=﹣2x+900

经验*，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式

∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；

（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），

∴200≤x≤300．

W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250

∵a=﹣2＜0，

∴抛物线开口向下．

∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，

∴W随x的增大而增大．

∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．

答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．

知识点：各地中考

题型：解答题